卫辉市公立医院不能做同性试管生子。同性试管生子在我国是违法的。试管婴儿主要是对于男女双方有不孕症的进行试管婴儿，在其他常规治疗的情况下，仍然不能怀孕的才能进行试管婴儿。做试管婴儿首要条件必须结婚证，并且符合一些不孕症的表现的情况，才能进行试管婴儿。因此，在具备以上的条件就可以进行试管婴儿。